Mesure du risque et de la rentabilité d’un portefeuille d’actifs

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Sommaire

Mesure du risque et de la rentabilité d’un portefeuille d’actifs

Principe du risque d’un portefeuille d’actifs

La rentabilité d’un actif est une variable dépendant de son risque. La constitution d’un portefeuille d’actifs permet de se prémunir contre le risque : on estime que plus on a d’actifs différents, plus le risque est diversifié. En effet, les différences en matière de rentabilité permettent de réduire le risque car la baisse du cours d’une action (par exemple) pourra être compensée par la hausse du cours d’une autre.

Mesure de la rentabilité d’un portefeuille composé de deux actifs

Dans le cas d’un portefeuille composé de deux actifs, T1 et T2 avec une proportion de p1(T1) et de p2(T2), T1 et T2étant définis comme :

risque-deux-actifs

L’espérance de rentabilité du portefeuille sera de :

E(Rp) = p1 x E(R1) + p2 x E(R2)

Par exemple, si l’on a dans un portefeuille d’actifs deux actifs 1 et 2 avec une proportion de 30% de l’actif 1 et 70% de l’actif 2 et que ces actifs ont pour taux de rentabilité respectifs 12% et 7%, alors l’espérance de rentabilité du portefeuille d’actifs (soit le taux moyen de rentabilité du portefeuille) sera :
exemple-calcul-esperance-portefeuille-deux-actifs
Le risque de l’actif 2 permet donc de contrebalancer le risque de l’actif 1 et de réduire l’exposition au risque de l’ensemble du portefeuille d’actifs.

Mesure du risque du portefeuille d’actifs

Absence de lien entre les rentabilités des actifs

Dans le cas où les variations des cours des actifs ne sont pas corrélées, les rentabilités des actifs sont indépendantes (un cours peut varier à la baisse et l’autre peut stagner par exemple). Dans ce cas, l’écart-type de la rentabilité est égal à la racine carrée de la variance de la rentabilité.

On a : V(Rp) : p1²V(R1) + p2²(R2)

Présence de corrélation entre les actifs du portefeuille

Si les deux rentabilités des deux actifs varient en même temps, ces deux actifs sont alors dépendants statistiquement. La formule de calcul du taux de rentabilité fait intervenir la covariance.

Soit Rp la rentabilité du portefeuille et b le taux de corrélation des actifs :

  • Rentabilité lorsque les actifs varient dans le même sens dans des proportions identiques (corrélation = 1)
rentabilite-portefeuille-substituts
Les actifs sont des substituts car ils varient dans le même sens
  • Rentabilité lorsque les variations des actifs sont inversées (corrélation = -1)
rentabilite-portefeuille-assurance-mutuelle-actifs
Les actifs s’assurent mutuellement, la hausse de l’un permettant de compenser la baisse de l’autre

L’idéal pour la constitution d’un portefeuille est alors d’avoir une covariance négative pour minimiser le risque : la baisse d’un actif se compensera par la hausse de l’autre.

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